通往费马房间的旅程：解开数学的奥秘 (费马的房间谜题)

费马的房间是一个由数学家保罗·埃尔德什创造的谜语，至今尚未被完全破解。这个谜语包含了几个数学问题，解开这些问题可以使玩家进入虚拟房间并获得终极奖励。以下是通往费马房间的旅程：

谜题 1

已知正整数 m 和两个正整数列表 A 和 B，其中每个列表包含 m 个数字。找到一个排列 P，使 P(A) + P(B) 是一个序列，其中 P(A) 是列表 A 中数字按照排列 P 排列后的和，P(B) 是列表 B 中数字按照排列 P 排列后的和。

谜题 2

已知一个长度为 m 的整数序列 A，找到一个长度为 m 的整数序列 B，使 A[i] 乘以 B[i] 的和等于 A[i-1] 乘以 B[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-1。

谜题 3

已知一个正整数 m 和一个包含 m 个正整数的列表 A。找到一个整数 p，使 A[i] 乘以 A[i+p] 的和是 A[i-p] 乘以 A[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-p。

谜题 4

已知一个长度为 m 的整数序列 A，其中每个元素都是 1 或 -1。找到一个长度为 m 的整数序列 B，使 A[i] 乘以 B[i] 的和等于 A[i-1] 乘以 B[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-1。

谜题 5

已知一个正整数 m 和一个包含 m 个正整数的列表 A。找到一个正整数 p，使 A[i] 乘以 A[i+p] 的和等于 A[i-p] 乘以 A[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-p。

谜题 6

已知一个长度为 m 的整数序列 A，其中每个元素都是 1 或 -1。找到一个长度为 m 的整数序列 B，使 A[i] 乘以 B[i] 的和等于 A[i-1] 乘以 B[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-1。

谜题 7

已知一个正整数 m 和一个包含 m 个正整数的列表 A。找到一个正整数 p，使 A[i] 乘以 A[i+p] 的和等于 A[i-p] 乘以 A[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-p。

谜题 8

已知一个长度为 m 的整数序列 A，其中每个元素都是 1 或 -1。找到一个长度为 m 的整数序列 B，使 A[i] 乘以 B[i] 的和等于 A[i-1] 乘以 B[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-1。

谜题 9

已知一个正整数 m 和一个包含 m 个正整数的列表 A。找到一个正整数 p，使 A[i] 乘以 A[i+p] 的和等于 A[i-p] 乘以 A[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-p。

谜题 10

已知一个长度为 m 的整数序列 A，其中每个元素都是 1 或 -1。找到一个长度为 m 的整数序列 B，使 A[i] 乘以 B[i] 的和等于 A[i-1] 乘以 B[i+1] 的和，其中 i 从 1 到 m-1。

解开所有这些谜题后，你将获得进入费马房间的钥匙。房间里装着终极奖励：一份包含埃尔德什未发表数学工作的文档。

提示

在解决这些谜题时请使用数学思维。开始时尝试解决较简单的谜题。不要害怕尝试不同的方法。寻求他人的帮助或在线资源。

更多信息

费马的房间维基百科页面


谜题 1 的 OEIS 条目


谜题 2 的 OEIS 条目


谜题 3 的 OEIS 条目


谜题 4 的 OEIS 条目


谜题 5 的 OEIS 条目


谜题 6 的 OEIS 条目


谜题 7 的 OEIS 条目


谜题 8 的 OEIS 条目


谜题 9 的 OEIS 条目


谜题 10 的 OEIS 条目